Calculadora de porcentajes

Los porcentajes, y los cuatro sitios donde se tuercen

Un porcentaje es una parte de cada cien, y por eso todas las cuentas que siguen se reducen a multiplicar y dividir entre 100. Calcular el 21 % de 340 es multiplicar 340 por 21 y dividir entre 100: salen 71,40. El atajo mental funciona igual de bien: el 10 % de 340 son 34, así que el 20 % son 68, el 1 % son 3,40 y sumando los dos aparecen los mismos 71,40.

Hasta ahí, ningún problema. Los líos empiezan cuando el porcentaje ya está dentro de la cifra, cuando hay que compararlo con otro porcentaje o cuando se aplican dos seguidos. Estos son los cuatro tropiezos, en orden de frecuencia.

Quitar un porcentaje no es restarlo

Es el error más repetido de internet, y sale caro porque aparece en cada factura. Un precio de 121 € con el 21 % de IVA incluido no tiene 95,59 € de base imponible, tiene 100 € exactos. Restarle el 21 % a 121 € da 95,59 € y esa cifra no significa nada: el IVA no se calculó sobre los 121 €, sino sobre los 100 € que había antes de añadirlo.

La clave está en darse cuenta de que, cuando el porcentaje ya está dentro, la cifra que tienes delante no es el 100 %, es el 121 %. Para volver atrás hay que deshacer una multiplicación, y una multiplicación se deshace dividiendo: 121 ÷ 1,21 = 100. La regla general, para cualquier porcentaje: base = precio ÷ (1 + porcentaje ÷ 100). Con el 21 % se divide entre 1,21; con el 10 %, entre 1,10; con el 4 %, entre 1,04.

La comprobación es inmediata y conviene hacerla siempre: si 100 € fuese la base, al añadirle el 21 % saldrían 121 € y cuadra con la factura. Si la base fuesen los 95,59 € de restar, al añadirle el IVA saldrían 115,66 € y no cuadraría con nada. En el último bloque de la calculadora las dos cifras aparecen juntas para que la diferencia se vea sin tener que fiarse de nadie.

Subir y bajar el mismo porcentaje no devuelve al punto de partida

Un artículo de 100 € sube un 20 % y se pone en 120 €. Unas semanas después baja un 20 % y se queda en 96 €, no en 100 €. No hay trampa ni error de redondeo: la subida fueron 20 € calculados sobre 100, y la bajada 24 € calculados sobre 120. Cada porcentaje se aplica a la cifra que tiene delante en ese momento, y las cifras eran distintas.

De ahí sale una consecuencia útil: para deshacer una subida del 20 % hay que bajar un 16,67 %, no un 20 %. Y otra menos agradable: cuando algo cae un 50 %, recuperarlo exige subir un 100 %. Es la aritmética que explica por qué una cartera que pierde la mitad necesita duplicarse para volver a estar donde estaba.

Los puntos porcentuales no son porcentajes

Cuando la cifra de la que se habla ya es un porcentaje, el cambio se mide en puntos porcentuales. Si un tipo de interés pasa del 5 % al 6 %, ha subido un punto porcentual y a la vez ha subido un 20 %. Las dos frases son ciertas y no dicen lo mismo, y por eso conviene mirar con lupa cuál de las dos se está usando.

Es el fallo que los periódicos cometen a diario, y casi siempre en la dirección que más impresiona: «el paro sube un 20 %» suena a catástrofe cuando lo que ha pasado es que del 5 % se ha pasado al 6 %, y «el impuesto solo sube un punto» suena a nada cuando esa subida se lleva una quinta parte más de tu dinero. Ninguna de las dos formas es mentira; elegir una y callar la otra es lo que engaña.

Dos descuentos seguidos no se suman

Un 20 % de rebaja y después «un 10 % adicional en caja» no son un 30 %: son un 28 %. Sobre 100 €, el primer descuento deja 80 € y el segundo se calcula sobre esos 80 €, así que resta 8 € y deja 72 €. El segundo porcentaje se aplica siempre al precio ya rebajado, nunca al original. Lo mismo pasa con dos subidas seguidas, solo que en ese caso el total sale mayor que la suma: dos subidas del 10 % son un 21 %, no un 20 %.

Qué no hace esta calculadora

Hace aritmética, y solo aritmética. No aplica reglas fiscales: no conoce el recargo de equivalencia, ni las retenciones de IRPF, ni los redondeos que exige cada modelo tributario, ni sabe qué tipo de IVA le corresponde a lo que estés vendiendo. Tampoco calcula interés compuesto, que es un porcentaje aplicado muchas veces seguidas y tiene su propia herramienta.

Sobre los decimales: las cifras se redondean a dos decimales al mostrarlas, nunca antes de calcular. Es la diferencia entre ver 71,40 y ver 71,39999999999999, y también la razón de que el 3 % de 19,99 aparezca como 0,60 y no como 0,5997. Si necesitas la cifra exacta al céntimo para una factura, ten en cuenta que el redondeo legal se aplica al final de la suma, no en cada línea.