Calculatrice de pourcentage

Les pourcentages, et les quatre endroits où ils dérapent

Un pourcentage est une part sur cent, et c'est pourquoi tous les calculs qui suivent se ramènent à multiplier et diviser par 100. Calculer 20 % de 340, c'est multiplier 340 par 20 et diviser par 100 : on obtient 68. Le raccourci mental fonctionne tout aussi bien : 10 % de 340 font 34, donc 20 % en font le double.

Jusque-là, aucun problème. Les ennuis commencent quand le pourcentage est déjà à l'intérieur du chiffre, quand il faut le comparer à un autre pourcentage, ou quand on en applique deux à la suite. Voici les quatre faux pas, par ordre de fréquence.

Retirer un pourcentage n'est pas le soustraire

C'est l'erreur la plus répandue d'internet, et elle coûte cher parce qu'elle apparaît sur chaque facture. Un prix de 120 € TTC avec 20 % de TVA n'a pas 96 € de base hors taxes, il en a exactement 100. Soustraire 20 % à 120 € donne 96 € et ce chiffre ne veut rien dire : la TVA n'a pas été calculée sur les 120 €, mais sur les 100 € qui existaient avant qu'on l'ajoute.

La clé est de comprendre que, quand le pourcentage est déjà dedans, le chiffre que vous avez sous les yeux n'est pas 100 %, c'est 120 %. Pour revenir en arrière, il faut défaire une multiplication, et une multiplication se défait en divisant : 120 ÷ 1,20 = 100. La règle générale, pour n'importe quel taux : base = prix ÷ (1 + taux ÷ 100). À 20 % on divise par 1,20 ; à 10 %, par 1,10 ; à 5,5 %, par 1,055 ; à 2,1 %, par 1,021.

La vérification est immédiate et vaut toujours la peine : si 100 € étaient la base, y ajouter 20 % donnerait 120 € et cela colle avec la facture. Si la base était les 96 € obtenus par soustraction, y remettre la TVA donnerait 115,20 € et cela ne collerait avec rien. Dans le dernier bloc de la calculatrice, les deux chiffres apparaissent côte à côte pour que la différence se voie sans avoir à croire personne sur parole.

Monter et descendre du même pourcentage ne ramène pas au départ

Un article à 100 € monte de 20 % et se retrouve à 120 €. Quelques semaines plus tard il baisse de 20 % et s'arrête à 96 €, pas à 100 €. Il n'y a ni piège ni erreur d'arrondi : la hausse, c'était 20 € calculés sur 100, et la baisse 24 € calculés sur 120. Chaque pourcentage s'applique au chiffre qu'il a devant lui à ce moment-là, et les chiffres étaient différents.

Il en découle une conséquence utile : pour défaire une hausse de 20 %, il faut baisser de 16,67 %, pas de 20 %. Et une autre, moins agréable : quand quelque chose chute de 50 %, le récupérer exige une hausse de 100 %. C'est l'arithmétique qui explique pourquoi un portefeuille qui perd la moitié de sa valeur doit doubler pour revenir là où il était.

Les points de pourcentage ne sont pas des pourcentages

Quand le chiffre dont on parle est déjà un pourcentage, le changement se mesure en points de pourcentage. Si un taux d'intérêt passe de 5 % à 6 %, il a monté d'un point de pourcentage et en même temps monté de 20 %. Les deux phrases sont vraies et ne disent pas la même chose : d'où l'intérêt de regarder de près laquelle est employée.

C'est la faute que les journaux commettent quotidiennement, et presque toujours dans le sens qui impressionne le plus : « le chômage bondit de 20 % » sonne comme une catastrophe alors qu'on est passé de 5 % à 6 %, et « l'impôt ne monte que d'un point » sonne comme rien alors que cette hausse emporte un cinquième de plus de votre argent. Aucune des deux formulations n'est un mensonge ; choisir l'une et taire l'autre, voilà ce qui trompe.

Deux remises successives ne s'additionnent pas

20 % de remise puis « 10 % supplémentaires en caisse » ne font pas 30 % : ils font 28 %. Sur 100 €, la première remise laisse 80 € et la seconde se calcule sur ces 80 €, donc elle retire 8 € et laisse 72 €. Le second pourcentage s'applique toujours au prix déjà remisé, jamais à l'original. Il se passe la même chose avec deux hausses successives, sauf que là le total dépasse la somme : deux hausses de 10 % font 21 %, pas 20 %.

Ce que cette calculatrice ne fait pas

Elle fait de l'arithmétique, et rien que de l'arithmétique. Elle n'applique aucune règle fiscale : elle ne connaît ni l'autoliquidation, ni les retenues à la source, ni les arrondis exigés par chaque déclaration, et elle ne sait pas quel taux de TVA correspond à ce que vous vendez. Elle ne calcule pas non plus les intérêts composés, qui sont un pourcentage appliqué de nombreuses fois de suite et qui ont leur propre outil.

À propos des décimales : les chiffres sont arrondis à deux décimales à l'affichage, jamais avant le calcul. C'est la différence entre voir 68 et voir 68,00000000000001, et aussi la raison pour laquelle 3 % de 19,99 apparaît comme 0,60 et non comme 0,5997. Si vous avez besoin du chiffre exact au centime pour une facture, gardez en tête que l'arrondi légal s'applique au total, pas à chaque ligne.