Calculadora de regla de tres

La regla de tres, y la única pregunta que hay que acertar

La regla de tres es la cuenta que resuelve el «si esto vale tanto, ¿cuánto vale aquello?». Se conocen tres números de una proporción y se busca el cuarto. La mecánica se aprende en un minuto y casi nadie falla en ella: lo que se falla es decidir si la proporción es directa o inversa. Ahí es donde se pierde el ejercicio, la receta o el presupuesto.

La pregunta que lo resuelve es siempre la misma, y hay que hacerla antes de escribir nada:

Si una magnitud sube, ¿la otra sube o baja?

Si sube, es directa. Si baja, es inversa. No hace falta recordar ninguna fórmula ni ningún dibujo de flechas: basta con imaginar el caso exagerado. ¿Y si compro el triple de kilos? Pagaré el triple: directa. ¿Y si voy al triple de velocidad? Tardaré la tercera parte: inversa.

Las directas: las de «más de esto, más de aquello»

Son la mayoría de las que aparecen en el día a día. Precios y cantidades: si 3 kg de naranjas cuestan 12 €, 7 kg cuestan más. Recetas: si una masa para 4 personas lleva 500 g de harina, para 6 lleva más harina. Consumos: más kilómetros, más gasolina. Cambios de moneda, escalas de un mapa, porcentajes, densidades, dosis por kilo de peso. En todas ellas, al doblar una magnitud se dobla la otra.

El planteamiento clásico se escribe en dos filas y se resuelve multiplicando en cruz:

3 kg → 12 €
7 kg → x
x = (12 × 7) ÷ 3 = 28 €

Es decir: se multiplican los dos números que están en diagonal y se divide entre el que se queda solo, el que está en la misma columna que la incógnita. Y funciona igual sea cual sea la casilla que falte. Si lo que no sabes es cuántos kilos te llevas con 28 €, el hueco está arriba o abajo a la izquierda, y la cuenta se hace exactamente igual: se multiplican los dos que quedan en diagonal y se divide entre el tercero.

Otra manera de verlo, la que enseña la tabla de esta página: en una proporción directa hay una constante que no cambia nunca, la razón entre las dos magnitudes. Si 3 kg son 12 €, cada kilo son 4 €, y esos 4 € por kilo valen para 1 kg, para 7 y para 100. Multiplicar por la constante es exactamente lo mismo que multiplicar en cruz, solo que se ve mejor por qué funciona.

Las inversas: las de «más de esto, menos de aquello»

Son menos frecuentes, y por eso son las que se fallan. Velocidad y tiempo: si a 60 km/h tardas 4 horas, a 120 km/h tardas menos, no más. Obreros y días: si 4 albañiles levantan un muro en 6 días, 3 albañiles tardarán más días. Grifos y tiempo de llenado, máquinas y horas de producción, raciones y comensales cuando la comida es la que hay: cuantos más sois, a menos toca.

Aquí no se multiplica en cruz, sino en línea:

4 obreros → 6 días
3 obreros → x
x = (4 × 6) ÷ 3 = 8 días

Lo que se conserva ya no es la razón sino el producto: 4 × 6 = 24 y 3 × 8 = 24. Ese 24 tiene un significado muy concreto —son las jornadas de trabajo que cuesta el muro— y no depende de entre cuánta gente se repartan. Por eso, en una regla de tres inversa, la comprobación es inmediata: multiplica las dos filas y tienen que darte lo mismo. Si no coincide, has planteado una directa donde tocaba una inversa.

El error típico se detecta con el sentido común antes que con la aritmética: si al poner más obreros te salen más días, algo has planteado del revés. Mira siempre si el resultado va en la dirección que esperabas.

La regla de tres compuesta: cuando hay más de dos magnitudes

Hasta aquí, dos magnitudes. En cuanto aparece una tercera —obreros, días y horas al día; grifos, caudal y minutos; máquinas, piezas y turnos— la cuenta se llama regla de tres compuesta, y esta calculadora todavía no la hace. Pero se resuelve con lo mismo que ya sabes, aplicado por partes.

El método es comparar cada magnitud con la incógnita de una en una, dejando las demás quietas, y decidir para cada una si es directa o inversa. Ejemplo clásico: si 4 obreros levantan un muro en 6 días trabajando 8 horas diarias, ¿cuántos días tardarán 3 obreros a 10 horas diarias?

• Obreros y días: menos obreros, más días. Inversa.
• Horas al día y días: más horas diarias, menos días. Inversa.

El muro cuesta 4 × 6 × 8 = 192 horas de trabajo, y esa cifra es la constante. Con 3 obreros a 10 horas diarias se hacen 30 horas cada día, así que 192 ÷ 30 = 6,4 días. Planteado con la fórmula sale lo mismo: 6 × (4 ÷ 3) × (8 ÷ 10) = 6,4. Mientras tanto, esta calculadora resuelve la compuesta a trozos: haz primero una regla de tres con una magnitud, y con ese resultado haz la siguiente.

Los porcentajes son reglas de tres directas

Un porcentaje es una regla de tres directa a la que ya le viene puesto un número: el 100. «El 21 % de 340» se plantea como 100 → 340, 21 → x, y sale x = (340 × 21) ÷ 100 = 71,40. Del mismo modo, «45 es qué porcentaje de 180» es 180 → 100, 45 → x. Si lo tuyo son solo porcentajes, la calculadora de porcentajes te ahorra el planteamiento y además avisa de las trampas del IVA y de los descuentos encadenados.

Qué no hace esta calculadora, y cuándo no vale la regla de tres

Hace la regla de tres simple, la de dos magnitudes, directa o inversa, y enseña el desarrollo. No hace la compuesta, no interpreta enunciados y no decide por ti si tu caso es directo o inverso: eso lo eliges tú con el conmutador, porque es una decisión sobre el mundo, no sobre los números.

Y aquí está el límite honesto de toda la herramienta: la regla de tres solo vale si la relación es proporcional de verdad. La aritmética siempre da un número, incluso cuando la realidad no lo admite. El contraejemplo clásico lo explica en una frase: si una mujer tarda nueve meses en tener un bebé, nueve mujeres no tardan un mes.

No es una anécdota: pasa constantemente. Un impuesto por tramos no es proporcional, y calcular el IRPF con una regla de tres da mal. Doblar el equipo de un proyecto no lo termina en la mitad de tiempo, porque aparece el coste de coordinarse. Doblar la velocidad de un coche no dobla el consumo, sino bastante más, porque la resistencia del aire crece con el cuadrado. Un descuento del 20 % y otro del 10 % no suman 30 %. La pregunta que hay que hacerse antes de plantear la cuenta no es solo si sube o baja, sino si al doblar una magnitud la otra se dobla exactamente (directa) o se parte exactamente por la mitad (inversa). Si la respuesta es «más o menos», el resultado será «más o menos».

Sobre los decimales: las divisiones no siempre son exactas. Si 3 kg cuestan 10 €, 7 kg cuestan 70 ÷ 3 = 23,333333… euros, y ese decimal no se acaba nunca. La calculadora redondea a seis decimales al mostrar el resultado, nunca antes de calcular, que es la diferencia entre leer 23,333333 y leer 23,333333333333332. Si el resultado es dinero, redondea al céntimo al final de la cuenta y no en mitad de ella.