Calculadora de interés compuesto

Entender el interés compuesto

El interés compuesto es lo que pasa cuando los intereses que ganas se quedan dentro y empiezan a ganar intereses ellos también. La diferencia con el interés simple parece pequeña el primer año y es casi irrelevante el segundo, pero es la que hace que a treinta años una cuenta se vuelva irreconocible. Toda la gracia está en que el saldo sobre el que se calculan los intereses no para de crecer.

La fórmula es corta: el capital inicial se multiplica por (1 + i)ⁿ, y las aportaciones periódicas suman A × [((1 + i)ⁿ − 1) / i], donde i es el interés de cada periodo y n el número total de periodos. Si aportas a principio de periodo en lugar de a final, ese segundo término va multiplicado por (1 + i): cada aportación gana un periodo entero más de interés. En diez años metiendo 100 € al mes al 6 %, ese detalle son unos 82 € de diferencia.

El tiempo pesa más que el tipo de interés

Es lo más contraintuitivo de todo, y se ve mejor con dos escenarios que con una explicación. Metiendo 200 € al mes al 6 % durante 30 años acabas con unos 200.900 €, de los que 72.000 € los has puesto tú. Metiendo 200 € al mes al 8 % durante 20 años —un tipo dos puntos mejor— acabas con unos 117.800 €. Los diez años de más ganan por más de 80.000 € a los dos puntos de más.

El motivo es que el tipo de interés multiplica y el tiempo es el exponente. Un capital de 10.000 € al 7 % anual se convierte en unos 19.700 € a diez años, 38.700 € a veinte, 76.100 € a treinta y 149.700 € a cuarenta. Cada década larga vale más que la anterior entera, y el último tramo es el que hace casi todo el trabajo. Por eso empezar antes con poco suele rendir más que empezar tarde con mucho, y por eso la variable que más controlas —cuándo empiezas— es también la más valiosa.

La regla del 72, y hasta dónde vale

Es el atajo mental clásico: divide 72 entre el tipo de interés y tienes los años que tarda un capital en duplicarse. Al 6 %, 72 entre 6 son 12 años; la cuenta exacta da 11,9. Al 8 %, la regla dice 9 años y la cuenta exacta dice 9,01. Es asombrosamente buena.

Pero es una aproximación, y conviene saber dónde se rompe. Funciona bien entre el 4 % y el 12 % aproximadamente; fuera de esa banda se desvía. Al 2 % anuncia 36 años cuando en realidad son 35, y al 20 % anuncia 3,6 años cuando son 3,8. Tampoco sirve si hay aportaciones periódicas: la regla habla de un capital que se deja quieto, no de un ahorro que va creciendo. Para eso está la tabla de arriba.

Nominal y efectivo no son lo mismo

Un 7 % capitalizado mensualmente no rinde un 7 %: rinde un 7,23 %. La razón es que cada mes se abona un 0,5833 % y ese dinero empieza a generar intereses inmediatamente, dentro del mismo año. El 7 % es el nominal, que sirve para calcular; el 7,23 % es el efectivo, o TAE, que es lo que de verdad rinde. Cuanto más a menudo se capitaliza, más se separan los dos números.

Parece un matiz de letra pequeña y no lo es. Sobre 10.000 € a treinta años, el 7 % capitalizado una vez al año da unos 76.100 €, y ese mismo 7 % capitalizado mensualmente da unos 81.200 €: cinco mil euros de diferencia por un detalle que no sale en el titular. Por eso esta calculadora enseña la TAE junto al resultado, y por eso comparar dos productos por su nominal sin mirar cada cuánto capitalizan no dice gran cosa.

La inflación se come buena parte de la cifra grande

El capital final está expresado en euros del futuro, y los euros del futuro compran menos. Con una inflación del 2,5 %, en diez años se pierde alrededor del 22 % del poder de compra: los 16.388 € del ejemplo de arriba comprarían hoy lo que 12.802 €. A veinte y a treinta años el efecto es mucho mayor, porque la inflación también compone.

Esto no significa que ahorrar no sirva —significa justo lo contrario: el dinero parado pierde ese 22 % sin recibir nada a cambio—. Lo que significa es que la comparación honesta no es «tengo 16.388 € frente a los 12.000 € que metí», sino «tengo el poder de compra de 12.802 € de hoy frente a los 12.000 € que metí». La cifra sigue siendo mejor, pero es una cifra distinta, y es la que hay que usar para decidir.

Y luego está Hacienda

Cuando rescatas el dinero, la ganancia —lo que sacas menos lo que pusiste— tributa en la base del ahorro del IRPF. Se paga por tramos: los primeros 6.000 € de ganancia a un tipo, el siguiente tramo a otro más alto, y así sucesivamente. El capital que pusiste tú no vuelve a tributar, porque ya tributó cuando lo ganaste.

La calculadora aplica esa escala sobre la ganancia y enseña lo que queda limpio. Es un cálculo del caso simple: supone que rescatas todo de una vez y que no tienes otros rendimientos del ahorro ese año, cosa que en la práctica cambia el resultado porque la escala se aplica a la suma de todos ellos. Tampoco entran aquí los productos con tratamiento propio ni los regímenes forales de País Vasco y Navarra, que tienen sus propias escalas.

Es una proyección, no una promesa

Conviene decirlo claro: esta calculadora supone un tipo de interés constante todos los años, y eso no existe. Un depósito a plazo fijo se acerca bastante mientras dura, pero cualquier cosa que dependa de un mercado hace un porcentaje distinto cada año —a veces negativo— y el orden en que vengan los años buenos y los malos cambia el resultado final, sobre todo si estás aportando o retirando por el camino.

Lo que sí hace bien una proyección con tipo constante es enseñar el mecanismo: cuánto pesa el tiempo, cuánto pesa el tipo, cuánto pesa empezar antes y cuánto se lleva la inflación. Úsala para comparar escenarios y para entender la forma de la curva, no para poner una cifra en el calendario. Y si el número que has puesto en el campo del interés te lo ha prometido alguien, desconfía de la promesa antes que de la calculadora.

Qué no entra en este cálculo

• Las comisiones del producto donde ahorres. Un 1 % anual de comisión no resta un 1 % al resultado: resta mucho más, porque también compone.
• Los años de rentabilidad distinta. Aquí todos los años son iguales; en la realidad no lo son.
• Las retenciones a cuenta que se practican al cobrar intereses o dividendos por el camino, que adelantan parte del impuesto en vez de dejarlo todo al final.
• Los productos con reglas propias (planes de pensiones, seguros de ahorro, exenciones por reinversión), que no tributan en la base del ahorro de esta forma.

Esta herramienta no recomienda ningún producto ni ningún tipo de interés: los números los pones tú. No es asesoramiento de inversión.