Chiffres romains

Les règles des chiffres romains, y compris ce qui ne marche pas et pourquoi

Les chiffres romains ont sept symboles et environ quatre règles. Dès que ces règles apparaissent comme un système plutôt que comme une liste à retenir, les lire et les écrire cesse d'être une devinette.

Deux familles de symboles

Regardez les sept lettres : elles se séparent nettement en deux. I, X, C et M sont les puissances de dix : 1, 10, 100, 1000. V, L et D sont les cinq qui se placent à mi-chemin entre elles : 5, 50, 500. Presque toutes les règles découlent de la famille à laquelle appartient une lettre.

Les puissances de dix se répètent, jusqu'à trois fois : III vaut 3, XXX vaut 30, CCC vaut 300. Les cinq ne se répètent jamais, et la raison tient à l'arithmétique plutôt qu'au goût — deux cinq font un dix, et le dix a déjà sa propre lettre. VV serait X, LL serait C, DD serait M. Les écrire reviendrait à orthographier un nombre qui a déjà une orthographe plus courte.

Pourquoi le quatrième soustrait

Si les puissances de dix se répètent trois fois au maximum, il faut autre chose pour en écrire quatre. Cette autre chose est la soustraction : placer un symbole plus petit devant un plus grand signifie le retirer. IV vaut 5 − 1 = 4, XL vaut 50 − 10 = 40, CD vaut 500 − 100 = 400.

Mais seules les puissances de dix soustraient, et seulement aux deux symboles qui les suivent. Cela donne exactement six soustractions valables, pas une de plus : IV, IX · XL, XC · CD, CM. C'est là que vivent la plupart des erreurs. IM pour 999 n'est pas valable, parce que le I ne soustrait qu'au V et au X — 999 s'écrit CMXCIX. VX ne l'est pas non plus, parce que le V ne soustrait jamais.

On voit encore IIII sur les cadrans d'horloge. C'est une convention décorative aux explications concurrentes, dont aucune n'est arithmétique : sur un cadran, IIII équilibre visuellement le VIII qui lui fait face. Ce n'est pas la règle, et ce n'est pas ce qu'il faut écrire pour une date.

En lire un : depuis la gauche, en guettant les paires

Pour lire un chiffre romain, on va de gauche à droite en additionnant — mais chaque fois qu'un symbole vaut moins que celui qui le suit immédiatement, on soustrait. Prenez MCMXCIV : M vaut 1000, puis CM vaut 900 (C devant M, donc on soustrait), puis XC vaut 90, puis IV vaut 4. Total : 1994. C'est précisément la décomposition qu'affiche le convertisseur sous la réponse.

Où le système s'arrête

Avec des lettres ordinaires, on monte jusqu'à 3999 = MMMCMXCIX. Au-delà il faudrait quatre M, ce que la règle de répétition interdit. La réponse de Rome était le vinculum : une barre au-dessus d'un symbole qui le multiplie par mille, si bien que V barré vaut 5000. Comme ce ne sont pas des caractères de clavier, ce convertisseur s'arrête à 3999.

Il n'y a pas de zéro non plus. Les Romains n'avaient aucun symbole pour le néant et écrivaient le mot nulla quand il en fallait un. Ni négatifs, ni décimales : les fractions étaient traitées à part, en douzièmes, avec leurs propres noms comme uncia et semis.

Pourquoi ce convertisseur refuse au lieu de deviner

Tapez IIII dans la plupart des convertisseurs et ils renvoient gaiement 4. C'est un traducteur paresseux, pas une calculatrice. Si vous vérifiez justement si ce que vous avez écrit est correct, s'entendre répondre « 4 » ne vous apprend rien et laisse l'erreur en place. Cette page vous dit quelle règle est enfreinte et quelle est la forme correcte — et là où elle le peut, elle montre ce que vous vouliez probablement écrire. Toute la valeur est dans le refus.